值介於10到20，分母為12的最簡分數和?
介於10到20之間
所有分母為12的最簡分數
它們的總和等於(A)450(B)510(C)540(D)600幫忙一下
謝謝喔(ANS:D)
介於10-20
分母為12
可見分子範圍是121-239因為是最簡分數
也就是它和12沒有公因數
也就是數值非2
也非3的倍數。
答案是(121/12) ... (239/12)=(1/12)*(121 ...239)=(分子和)/12硬算會花很多時間
所以我們用集合來算。
答案是全部和-2的倍數-3的倍數
但這麼算時
2和3的公倍數會被減2次
所以要加回來
所以答案是全部和-2的倍數-3的倍數 6的倍數數列和的公式是:(上底 下底)*高/2; 上底是第一個數
下底是最後一個數
高是上底和下底之間總共有幾個數高的公式是(下底-上底)/(公差) 1因此分子全部的和是121 122 ... 239=(239 121)*(239-121 1)/2=214202的倍數和是122 124 126 ...238=(238 122)*((238-122)/2 1)/2=106203的倍數和是123 126 .. 237=(123 237)*((237-123)/3 1)/2=70206的倍數和是126 132 ... 234=(234 126)*((234-126)/6 1)/2=3420所以合題意的分子和為全部和-2倍數和-3倍數和 6倍數和=7200分母為12
所以答案是7200/12=600
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10620參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1105061106538如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！
